Resol 5x-2(x-1)(3-x)=11

$$5 x - 2 ( x - 1 ) ( 3 - x ) = 11$$

Resoleu x

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 11 en tots dos costats.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)-11=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -2 per x-1.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)-11=0$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -2x+2 per 3-x i combinar-los com termes.

$$5x-8x+2x^{2}+6-11=0$$

Combineu 5x i -8x per obtenir -3x.

$$-3x+2x^{2}+6-11=0$$

Resteu 6 de 11 per obtenir -5.

$$-3x+2x^{2}-5=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2 per a, -3 per b i -5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multipliqueu -8 per -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Sumeu 9 i 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

El contrari de -3 és 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

Multipliqueu 2 per 2.

$$x=\frac{3±7}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±7}{4} quan ± és més. Sumeu 3 i 7.

$$x=\frac{10}{4}$$

Redueix la fracció \frac{10}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±7}{4} quan ± és menys. Resteu 7 de 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Dividiu -4 per 4.

$$x=-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu -1 per 2 per obtenir -2.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)=11$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -2 per x-1.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)=11$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar -2x+2 per 3-x i combinar-los com termes.

$$5x-8x+2x^{2}+6=11$$

Combineu 5x i -8x per obtenir -3x.

$$-3x+2x^{2}+6=11$$

Resteu 6 en tots dos costats.

$$-3x+2x^{2}=11-6$$

Resteu 11 de 6 per obtenir 5.

$$-3x+2x^{2}=5$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x=5$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{5}{2}$$

En dividir per 2 es desfà la multiplicació per 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Dividiu -\frac{3}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Sumeu \frac{5}{2} i \frac{9}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Factoritzeu x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Sumeu \frac{3}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$