Resol 5x^2-x+7=0

$$5 x ^ { 2 } - x + 7 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{139}i}{10}\approx 0,1+1,178982612i$$

$$x=\frac{-\sqrt{139}i+1}{10}\approx 0,1-1,178982612i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$5x^{2}-x+7=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, -1 per b i 7 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\times 7}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per 7.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-140}}{2\times 5}$$

Sumeu 1 i -140.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-139}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -139.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{139}i}{2\times 5}$$

El contrari de -1 és 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{139}i}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{1±\sqrt{139}i}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±\sqrt{139}i}{10} quan ± és més. Sumeu 1 i i\sqrt{139}.

$$x=\frac{1+\sqrt{139}i}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±\sqrt{139}i}{10} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{139} de 1.

$$x=\frac{-\sqrt{139}i+1}{10}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{1+\sqrt{139}i}{10} x=\frac{-\sqrt{139}i+1}{10}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-x+7=0$$

Resteu 7 als dos costats de l'equació.

$$5x^{2}-x+7-7=-7$$

En restar 7 a si mateix s'obté 0.

$$5x^{2}-x=-7$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}-x}{5}=-\frac{7}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=-\frac{7}{5}$$

Dividiu -\frac{1}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{10}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{10} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{10} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{7}{5}+\frac{1}{100}$$

Sumeu -\frac{7}{5} i \frac{1}{100} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{139}{100}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{139}{100}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{139}{100}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{139}i}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{139}i}{10}$$

Sumeu \frac{1}{10} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{1+\sqrt{139}i}{10} x=\frac{-\sqrt{139}i+1}{10}$$