Resol 5x^2-9x+32=0

$$5 x ^ { 2 } - 9 x + 32 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{559}i}{10}\approx 0,9+2,364318084i$$

$$x=\frac{-\sqrt{559}i+9}{10}\approx 0,9-2,364318084i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$5x^{2}-9x+32=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, -9 per b i 32 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\times 32}}{2\times 5}$$

Eleveu -9 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\times 32}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\times 32}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per 32.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-640}}{2\times 5}$$

Sumeu 81 i -640.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-559}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -559.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{559}i}{2\times 5}$$

El contrari de -9 és 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{559}i}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{9±\sqrt{559}i}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{9±\sqrt{559}i}{10} quan ± és més. Sumeu 9 i i\sqrt{559}.

$$x=\frac{9+\sqrt{559}i}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{9±\sqrt{559}i}{10} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{559} de 9.

$$x=\frac{-\sqrt{559}i+9}{10}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{9+\sqrt{559}i}{10} x=\frac{-\sqrt{559}i+9}{10}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-9x+32=0$$

Resteu 32 als dos costats de l'equació.

$$5x^{2}-9x+32-32=-32$$

En restar 32 a si mateix s'obté 0.

$$5x^{2}-9x=-32$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}-9x}{5}=-\frac{32}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-\frac{32}{5}$$

Dividiu -\frac{9}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{9}{10}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{9}{10} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{32}{5}+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{9}{10} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-\frac{32}{5}+\frac{81}{100}$$

Sumeu -\frac{32}{5} i \frac{81}{100} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-\frac{559}{100}$$

Factor x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{559}{100}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{559}{100}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{559}i}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{559}i}{10}$$

Sumeu \frac{9}{10} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{9+\sqrt{559}i}{10} x=\frac{-\sqrt{559}i+9}{10}$$