Resol 5x^2-8x-4=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x - 4 = 0$$

Resoleu x

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=2$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 5x^{2}+ax+bx-4. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -20 de producte.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

La solució és la parella que atorga -8 de suma.

$$a=-10 b=2$$

Reescriviu 5x^{2}-8x-4 com a \left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right)$$

5x al primer grup i 2 al segon grup.

$$5x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-2=0 i 5x+2=0.

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$5x^{2}-8x-4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, -8 per b i -4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Eleveu -8 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

Sumeu 64 i 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 5}$$

El contrari de -8 és 8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{8±12}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±12}{10} quan ± és més. Sumeu 8 i 12.

$$x=\frac{20}{10}$$

Dividiu 20 per 10.

$$x=2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±12}{10} quan ± és menys. Resteu 12 de 8.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Redueix la fracció \frac{-4}{10} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-8x-4=0$$

Sumeu 4 als dos costats de l'equació.

$$5x^{2}-8x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

En restar -4 a si mateix s'obté 0.

$$5x^{2}-8x=-\left(-4\right)$$

Resteu -4 de 0.

$$5x^{2}-8x=4$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=\frac{4}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{4}{5}$$

Dividiu -\frac{8}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{4}{5}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{4}{5} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{4}{5} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{5}+\frac{16}{25}$$

Sumeu \frac{4}{5} i \frac{16}{25} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{36}{25}$$

Factor x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{6}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{6}{5}$$

Sumeu \frac{4}{5} als dos costats de l'equació.

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$