Resol 5x^2-8x+5=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 5 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i=0,8+0,6i$$

$$x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i=0,8-0,6i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$5x^{2}-8x+5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, -8 per b i 5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Eleveu -8 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 5}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-100}}{2\times 5}$$

Sumeu 64 i -100.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-36}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6i}{2\times 5}$$

El contrari de -8 és 8.

$$x=\frac{8±6i}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{8±6i}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±6i}{10} quan ± és més. Sumeu 8 i 6i.

$$x=\frac{8+6i}{10}$$

Dividiu 8+6i per 10.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±6i}{10} quan ± és menys. Resteu 6i de 8.

$$x=\frac{8-6i}{10}$$

Dividiu 8-6i per 10.

$$x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-8x+5=0$$

Resteu 5 als dos costats de l'equació.

$$5x^{2}-8x+5-5=-5$$

En restar 5 a si mateix s'obté 0.

$$5x^{2}-8x=-5$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{5}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{5}{5}$$

Dividiu -5 per 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-1$$

Dividiu -\frac{8}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{4}{5}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{4}{5} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{4}{5} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-1+\frac{16}{25}$$

Sumeu -1 i \frac{16}{25}.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{9}{25}$$

Factor x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{25}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{3}{5}i x-\frac{4}{5}=-\frac{3}{5}i$$

Sumeu \frac{4}{5} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$