Resol 5x^2-8x+3=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 3 = 0$$

Resoleu x

$$x=1$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 5x^{2}+ax+bx+3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-8 ab=5\times 3=15$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 15 de producte.

$$-1,-15 -3,-5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

La solució és la parella que atorga -8 de suma.

$$a=-5 b=-3$$

Reescriviu 5x^{2}-8x+3 com a \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Simplifiqueu 5x al primer grup i -3 al segon grup.

$$5x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(5x-3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-1=0 i 5x-3=0.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$5x^{2}-8x+3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, -8 per b i 3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Eleveu -8 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

Sumeu 64 i -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 5}$$

El contrari de -8 és 8.

$$x=\frac{8±2}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{8±2}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±2}{10} quan ± és més. Sumeu 8 i 2.

$$x=\frac{10}{10}$$

Dividiu 10 per 10.

$$x=1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{8±2}{10} quan ± és menys. Resteu 2 de 8.

$$x=\frac{6}{10}$$

Redueix la fracció \frac{6}{10} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-8x+3=0$$

Resteu 3 als dos costats de l'equació.

$$5x^{2}-8x+3-3=-3$$

En restar 3 a si mateix s'obté 0.

$$5x^{2}-8x=-3$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{3}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Dividiu -\frac{8}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{4}{5}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{4}{5} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{4}{5} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}$$

Sumeu -\frac{3}{5} i \frac{16}{25} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}$$

Factoritzeu x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$$

Sumeu \frac{4}{5} als dos costats de l'equació.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$