Resol 5x^2-7x+1=0

$$5 x ^ { 2 } - 7 x + 1 = 0$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{29} + 7}{10} \approx 1,238516481$$

$$x=\frac{7-\sqrt{29}}{10}\approx 0,161483519$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$5x^{2}-7x+1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, -7 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Eleveu -7 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20}}{2\times 5}$$

Sumeu 49 i -20.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{29}}{2\times 5}$$

El contrari de -7 és 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{29}}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{7±\sqrt{29}}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{7±\sqrt{29}}{10} quan ± és més. Sumeu 7 i \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}+7}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{7±\sqrt{29}}{10} quan ± és menys. Resteu \sqrt{29} de 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{29}}{10}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{29}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{29}}{10}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-7x+1=0$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$5x^{2}-7x+1-1=-1$$

En restar 1 a si mateix s'obté 0.

$$5x^{2}-7x=-1$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=-\frac{1}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Dividiu -\frac{7}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{7}{10}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{7}{10} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{7}{10} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{1}{5}+\frac{49}{100}$$

Sumeu -\frac{1}{5} i \frac{49}{100} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{29}{100}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{29}{100}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{100}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{29}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{29}}{10}$$

Sumeu \frac{7}{10} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{29}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{29}}{10}$$