Resol 5x^2-5x-17=0

$$5 x ^ { 2 } - 5 x - 17 = 0$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}\approx 2,410497317$$

$$x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}\approx -1,410497317$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$5x^{2}-5x-17=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, -5 per b i -17 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-20\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per -17.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+340}}{2\times 5}$$

Sumeu 25 i 340.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{365}}{2\times 5}$$

El contrari de -5 és 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{365}}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{365}}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±\sqrt{365}}{10} quan ± és més. Sumeu 5 i \sqrt{365}.

$$x=\frac{\sqrt{365}+5}{10}$$

Dividiu 5+\sqrt{365} per 10.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±\sqrt{365}}{10} quan ± és menys. Resteu \sqrt{365} de 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{365}}{10}$$

Dividiu 5-\sqrt{365} per 10.

$$x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-5x-17=0$$

Sumeu 17 als dos costats de l'equació.

$$5x^{2}-5x-17-\left(-17\right)=-\left(-17\right)$$

En restar -17 a si mateix s'obté 0.

$$5x^{2}-5x=-\left(-17\right)$$

Resteu -17 de 0.

$$5x^{2}-5x=17$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}-5x}{5}=\frac{17}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{5}\right)x=\frac{17}{5}$$

Dividiu -5 per 5.

$$x^{2}-x=\frac{17}{5}$$

Dividiu -1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{5}+\frac{1}{4}$$

Sumeu \frac{17}{5} i \frac{1}{4} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{73}{20}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{73}{20}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{20}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{365}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{365}}{10}$$

Sumeu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{365}}{10}+\frac{1}{2}$$