Resol 5x^2-40x-45=0

$$5 x ^ { 2 } - 40 x - 45 = 0$$

Resoleu x

$$x=-1$$

$$x=9$$

Passos amb factorització per agrupació

Dividiu els dos costats per 5.

$$x^{2}-8x-9=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-9. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -9 de producte.

$$1,-9 3,-3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-9=-8 3-3=0$$

La solució és la parella que atorga -8 de suma.

$$a=-9 b=1$$

Reescriviu x^{2}-8x-9 com a \left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right)$$

Simplifiqueu x a x^{2}-9x.

$$x\left(x-9\right)+x-9$$

Simplifiqueu el terme comú x-9 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-9=0 i x+1=0.

$$x=9 x=-1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$5x^{2}-40x-45=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, -40 per b i -45 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Eleveu -40 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per -45.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+900}}{2\times 5}$$

Sumeu 1600 i 900.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{2500}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 2500.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±50}{2\times 5}$$

El contrari de -40 és 40.

$$x=\frac{40±50}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{40±50}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{40±50}{10} quan ± és més. Sumeu 40 i 50.

$$x=\frac{90}{10}$$

Dividiu 90 per 10.

$$x=9$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{40±50}{10} quan ± és menys. Resteu 50 de 40.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Dividiu -10 per 10.

$$x=-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=9 x=-1$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-40x-45=0$$

Sumeu 45 als dos costats de l'equació.

$$5x^{2}-40x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

En restar -45 a si mateix s'obté 0.

$$5x^{2}-40x=-\left(-45\right)$$

Resteu -45 de 0.

$$5x^{2}-40x=45$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=\frac{45}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=\frac{45}{5}$$

Dividiu -40 per 5.

$$x^{2}-8x=\frac{45}{5}$$

Dividiu 45 per 5.

$$x^{2}-8x=9$$

Dividiu -8, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -4. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -4 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

Sumeu 9 i 16.

$$x^{2}-8x+16=25$$

Factor x^{2}-8x+16. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifiqueu.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Sumeu 4 als dos costats de l'equació.

$$x=9 x=-1$$