Resol 5x^2-40x+85=0

$$5 x ^ { 2 } - 40 x + 85 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$5x^{2}-40x+85=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, -40 per b i 85 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

Eleveu -40 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 85}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per 85.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1700}}{2\times 5}$$

Sumeu 1600 i -1700.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-100}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -100.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10i}{2\times 5}$$

El contrari de -40 és 40.

$$x=\frac{40±10i}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{40±10i}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{40±10i}{10} quan ± és més. Sumeu 40 i 10i.

$$x=\frac{40+10i}{10}$$

Dividiu 40+10i per 10.

$$x=4+i$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{40±10i}{10} quan ± és menys. Resteu 10i de 40.

$$x=\frac{40-10i}{10}$$

Dividiu 40-10i per 10.

$$x=4-i$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=4+i x=4-i$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-40x+85=0$$

Resteu 85 als dos costats de l'equació.

$$5x^{2}-40x+85-85=-85$$

En restar 85 a si mateix s'obté 0.

$$5x^{2}-40x=-85$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=-\frac{85}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=-\frac{85}{5}$$

Dividiu -40 per 5.

$$x^{2}-8x=-\frac{85}{5}$$

Dividiu -85 per 5.

$$x^{2}-8x=-17$$

Dividiu -8, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -4. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -4 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

Sumeu -17 i 16.

$$x^{2}-8x+16=-1$$

Factor x^{2}-8x+16. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Simplifiqueu.

$$x-4=i x-4=-i$$

Sumeu 4 als dos costats de l'equació.

$$x=4+i x=4-i$$