Resol 5x^2-4x-12

$$5 x ^ { 2 } - 4 x - 12$$

Factoritzar

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 5x^{2}+ax+bx-12. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-4 ab=5\left(-12\right)=-60$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -60 de producte.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

La solució és la parella que atorga -4 de suma.

$$a=-10 b=6$$

Reescriviu 5x^{2}-4x-12 com a \left(5x^{2}-10x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(6x-12\right)$$

5x al primer grup i 6 al segon grup.

$$5x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-4x-12=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 5}$$

Sumeu 16 i 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 5}$$

El contrari de -4 és 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{4±16}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±16}{10} quan ± és més. Sumeu 4 i 16.

$$x=\frac{20}{10}$$

Dividiu 20 per 10.

$$x=2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±16}{10} quan ± és menys. Resteu 16 de 4.

$$x=-\frac{12}{10}$$

Redueix la fracció \frac{-12}{10} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 2 per x_{1} i -\frac{6}{5} per x_{2}.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{6}{5}\right)$$

Sumeu \frac{6}{5} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+6}{5}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 5 a 5 i 5.

$$5x^{2}-4x-12=\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Calcula

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$