Resol 5x^2-4x-1=0

$$5 x ^ { 2 } - 4 x - 1 = 0$$

Resoleu x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=1$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 5x^{2}+ax+bx-1. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-4 ab=5\left(-1\right)=-5$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=-5 b=1$$

Reescriviu 5x^{2}-4x-1 com a \left(5x^{2}-5x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(x-1\right)$$

Simplifiqueu 5x a 5x^{2}-5x.

$$5x\left(x-1\right)+x-1$$

Simplifiqueu el terme comú x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-1=0 i 5x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$5x^{2}-4x-1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, -4 per b i -1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\times 5}$$

Sumeu 16 i 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\times 5}$$

El contrari de -4 és 4.

$$x=\frac{4±6}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{4±6}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±6}{10} quan ± és més. Sumeu 4 i 6.

$$x=\frac{10}{10}$$

Dividiu 10 per 10.

$$x=1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±6}{10} quan ± és menys. Resteu 6 de 4.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Redueix la fracció \frac{-2}{10} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-4x-1=0$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$5x^{2}-4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

En restar -1 a si mateix s'obté 0.

$$5x^{2}-4x=-\left(-1\right)$$

Resteu -1 de 0.

$$5x^{2}-4x=1$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=\frac{1}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{1}{5}$$

Dividiu -\frac{4}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{2}{5}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{2}{5} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{2}{5} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{1}{5}+\frac{4}{25}$$

Sumeu \frac{1}{5} i \frac{4}{25} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{9}{25}$$

Factor x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{3}{5}$$

Sumeu \frac{2}{5} als dos costats de l'equació.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$