Resol 5x^2-3x-2=0

$$5 x ^ { 2 } - 3 x - 2 = 0$$

Resoleu x

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=1$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 5x^{2}+ax+bx-2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-3 ab=5\left(-2\right)=-10$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -10 de producte.

$$1,-10 2,-5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

La solució és la parella que atorga -3 de suma.

$$a=-5 b=2$$

Reescriviu 5x^{2}-3x-2 com a \left(5x^{2}-5x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(2x-2\right)$$

5x al primer grup i 2 al segon grup.

$$5x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(5x+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-1=0 i 5x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{5}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$5x^{2}-3x-2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, -3 per b i -2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

Sumeu 9 i 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 5}$$

El contrari de -3 és 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{3±7}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±7}{10} quan ± és més. Sumeu 3 i 7.

$$x=\frac{10}{10}$$

Dividiu 10 per 10.

$$x=1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±7}{10} quan ± és menys. Resteu 7 de 3.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Redueix la fracció \frac{-4}{10} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=1 x=-\frac{2}{5}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-3x-2=0$$

Sumeu 2 als dos costats de l'equació.

$$5x^{2}-3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

En restar -2 a si mateix s'obté 0.

$$5x^{2}-3x=-\left(-2\right)$$

Resteu -2 de 0.

$$5x^{2}-3x=2$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{2}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}$$

Dividiu -\frac{3}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{10}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{10} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{10} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

Sumeu \frac{2}{5} i \frac{9}{100} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{49}{100}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{7}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{7}{10}$$

Sumeu \frac{3}{10} als dos costats de l'equació.

$$x=1 x=-\frac{2}{5}$$