Resol 5x^2-25x=5x-40

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 5 x - 40$$

Resoleu x

$$x=2$$

$$x=4$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 5x en tots dos costats.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Combineu -25x i -5x per obtenir -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Afegiu 40 als dos costats.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+8. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 8 de producte.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

La solució és la parella que atorga -6 de suma.

$$a=-4 b=-2$$

Reescriviu x^{2}-6x+8 com a \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

x al primer grup i -2 al segon grup.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-4=0 i x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 5x en tots dos costats.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Combineu -25x i -5x per obtenir -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Afegiu 40 als dos costats.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, -30 per b i 40 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Eleveu -30 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-20\times 40}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per 40.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-800}}{2\times 5}$$

Sumeu 900 i -800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10}{2\times 5}$$

El contrari de -30 és 30.

$$x=\frac{30±10}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{30±10}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{30±10}{10} quan ± és més. Sumeu 30 i 10.

$$x=\frac{40}{10}$$

Dividiu 40 per 10.

$$x=4$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{30±10}{10} quan ± és menys. Resteu 10 de 30.

$$x=\frac{20}{10}$$

Dividiu 20 per 10.

$$x=2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=4 x=2$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 5x en tots dos costats.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Combineu -25x i -5x per obtenir -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=-\frac{40}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=-\frac{40}{5}$$

Dividiu -30 per 5.

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{5}$$

Dividiu -40 per 5.

$$x^{2}-6x=-8$$

Dividiu -6, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -3. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -3 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Sumeu -8 i 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Factor x^{2}-6x+9. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifiqueu.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Sumeu 3 als dos costats de l'equació.

$$x=4 x=2$$