Resol 5x^2-25x=0

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 0$$

Resoleu x

$$x=5$$

$$x=0$$

Passos amb factorització

Simplifiqueu x.

$$x\left(5x-25\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x=0 i 5x-25=0.

$$x=0 x=5$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$5x^{2}-25x=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, -25 per b i 0 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de \left(-25\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±25}{2\times 5}$$

El contrari de -25 és 25.

$$x=\frac{25±25}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{25±25}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{25±25}{10} quan ± és més. Sumeu 25 i 25.

$$x=\frac{50}{10}$$

Dividiu 50 per 10.

$$x=5$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{25±25}{10} quan ± és menys. Resteu 25 de 25.

$$x=\frac{0}{10}$$

Dividiu 0 per 10.

$$x=0$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=5 x=0$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-25x=0$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}-25x}{5}=\frac{0}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

Dividiu -25 per 5.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{5}$$

Dividiu 0 per 5.

$$x^{2}-5x=0$$

Dividiu -5, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Sumeu \frac{5}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=5 x=0$$