Resol 5x^2-20x+15=0

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 15 = 0$$

Resoleu x

$$x=1$$

$$x=3$$

Passos amb factorització per agrupació

Dividiu els dos costats per 5.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=-3 b=-1$$

Reescriviu x^{2}-4x+3 com a \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

x al primer grup i -1 al segon grup.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-3=0 i x-1=0.

$$x=3 x=1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, -20 per b i 15 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Eleveu -20 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times 15}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per 15.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-300}}{2\times 5}$$

Sumeu 400 i -300.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±10}{2\times 5}$$

El contrari de -20 és 20.

$$x=\frac{20±10}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{20±10}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{20±10}{10} quan ± és més. Sumeu 20 i 10.

$$x=\frac{30}{10}$$

Dividiu 30 per 10.

$$x=3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{20±10}{10} quan ± és menys. Resteu 10 de 20.

$$x=\frac{10}{10}$$

Dividiu 10 per 10.

$$x=1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=3 x=1$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

Resteu 15 als dos costats de l'equació.

$$5x^{2}-20x+15-15=-15$$

En restar 15 a si mateix s'obté 0.

$$5x^{2}-20x=-15$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{15}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{15}{5}$$

Dividiu -20 per 5.

$$x^{2}-4x=-\frac{15}{5}$$

Dividiu -15 per 5.

$$x^{2}-4x=-3$$

Dividiu -4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Sumeu -3 i 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Factor x^{2}-4x+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifiqueu.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Sumeu 2 als dos costats de l'equació.

$$x=3 x=1$$