Resol 5x^2-20x+12=x^2+7x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

Resoleu x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

$$x=6$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Combineu 5x^{2} i -x^{2} per obtenir 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Resteu 7x en tots dos costats.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Combineu -20x i -7x per obtenir -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Afegiu 6 als dos costats.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

Sumeu 12 més 6 per obtenir 18.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 4x^{2}+ax+bx+18. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-27 ab=4\times 18=72$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 72 de producte.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

La solució és la parella que atorga -27 de suma.

$$a=-24 b=-3$$

Reescriviu 4x^{2}-27x+18 com a \left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right)$$

4x al primer grup i -3 al segon grup.

$$4x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-6 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(4x-3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-6=0 i 4x-3=0.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Combineu 5x^{2} i -x^{2} per obtenir 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Resteu 7x en tots dos costats.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Combineu -20x i -7x per obtenir -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Afegiu 6 als dos costats.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

Sumeu 12 més 6 per obtenir 18.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, -27 per b i 18 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Eleveu -27 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-16\times 18}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per 18.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 4}$$

Sumeu 729 i -288.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 441.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 4}$$

El contrari de -27 és 27.

$$x=\frac{27±21}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{27±21}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{27±21}{8} quan ± és més. Sumeu 27 i 21.

$$x=\frac{48}{8}$$

Dividiu 48 per 8.

$$x=6$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{27±21}{8} quan ± és menys. Resteu 21 de 27.

$$x=\frac{6}{8}$$

Redueix la fracció \frac{6}{8} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Combineu 5x^{2} i -x^{2} per obtenir 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Resteu 7x en tots dos costats.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Combineu -20x i -7x per obtenir -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Resteu 12 en tots dos costats.

$$4x^{2}-27x=-6-12$$

Resteu -6 de 12 per obtenir -18.

$$4x^{2}-27x=-18$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x^{2}-27x}{4}=-\frac{18}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Redueix la fracció \frac{-18}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Dividiu -\frac{27}{4}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{27}{8}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{27}{8} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{27}{8} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{729}{64}$$

Sumeu -\frac{9}{2} i \frac{729}{64} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=\frac{441}{64}$$

Factor x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{27}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{27}{8}=-\frac{21}{8}$$

Sumeu \frac{27}{8} als dos costats de l'equació.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$