Resol 5x^2-20x+12=x^2+1x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 1 x - 6$$

Resoleu x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 21}{8} \approx 4,17116461$$

$$x = \frac{21 - 3 \sqrt{17}}{8} \approx 1,07883539$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

Combineu 5x^{2} i -x^{2} per obtenir 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Resteu 1x en tots dos costats.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

Combineu -20x i -x per obtenir -21x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Afegiu 6 als dos costats.

$$4x^{2}-21x+12+6=0$$

Sumeu 12 més 6 per obtenir 18.

$$4x^{2}-21x+18=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, -21 per b i 18 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Eleveu -21 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 18}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per 18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 4}$$

Sumeu 441 i -288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 153.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

El contrari de -21 és 21.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} quan ± és més. Sumeu 21 i 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} quan ± és menys. Resteu 3\sqrt{17} de 21.

$$x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

Combineu 5x^{2} i -x^{2} per obtenir 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Resteu 1x en tots dos costats.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

Combineu -20x i -x per obtenir -21x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Resteu 12 en tots dos costats.

$$4x^{2}-21x=-6-12$$

Resteu -6 de 12 per obtenir -18.

$$4x^{2}-21x=-18$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x^{2}-21x}{4}=-\frac{18}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Redueix la fracció \frac{-18}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Dividiu -\frac{21}{4}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{21}{8}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{21}{8} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{21}{8} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{441}{64}$$

Sumeu -\frac{9}{2} i \frac{441}{64} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{153}{64}$$

Factor x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{153}{64}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{64}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{21}{8}=\frac{3\sqrt{17}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{3\sqrt{17}}{8}$$

Sumeu \frac{21}{8} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$