Resol 5x^2-2x+70=0

$$5 x ^ { 2 } - 2 x + 70 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{349}i}{5}\approx 0,2+3,736308338i$$

$$x=\frac{-\sqrt{349}i+1}{5}\approx 0,2-3,736308338i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$5x^{2}-2x+70=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, -2 per b i 70 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\times 70}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per 70.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-1400}}{2\times 5}$$

Sumeu 4 i -1400.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-1396}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -1396.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{349}i}{2\times 5}$$

El contrari de -2 és 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{349}i}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{2±2\sqrt{349}i}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±2\sqrt{349}i}{10} quan ± és més. Sumeu 2 i 2i\sqrt{349}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{349}i}{10}$$

Dividiu 2+2i\sqrt{349} per 10.

$$x=\frac{1+\sqrt{349}i}{5}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±2\sqrt{349}i}{10} quan ± és menys. Resteu 2i\sqrt{349} de 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{349}i+2}{10}$$

Dividiu 2-2i\sqrt{349} per 10.

$$x=\frac{-\sqrt{349}i+1}{5}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{1+\sqrt{349}i}{5} x=\frac{-\sqrt{349}i+1}{5}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-2x+70=0$$

Resteu 70 als dos costats de l'equació.

$$5x^{2}-2x+70-70=-70$$

En restar 70 a si mateix s'obté 0.

$$5x^{2}-2x=-70$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{70}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{70}{5}$$

Dividiu -70 per 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-14$$

Dividiu -\frac{2}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{5}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{5} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{5} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-14+\frac{1}{25}$$

Sumeu -14 i \frac{1}{25}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{349}{25}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{349}{25}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{349}{25}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{349}i}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{349}i}{5}$$

Sumeu \frac{1}{5} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{1+\sqrt{349}i}{5} x=\frac{-\sqrt{349}i+1}{5}$$