Resol 5x^2-16x+12

$$5 x ^ { 2 } - 16 x + 12$$

Factoritzar

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 5x^{2}+ax+bx+12. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-16 ab=5\times 12=60$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 60 de producte.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

La solució és la parella que atorga -16 de suma.

$$a=-10 b=-6$$

Reescriviu 5x^{2}-16x+12 com a \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-6x+12\right)$$

5x al primer grup i -6 al segon grup.

$$5x\left(x-2\right)-6\left(x-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-16x+12=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Eleveu -16 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-20\times 12}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per 12.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 5}$$

Sumeu 256 i -240.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 5}$$

El contrari de -16 és 16.

$$x=\frac{16±4}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{16±4}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{16±4}{10} quan ± és més. Sumeu 16 i 4.

$$x=\frac{20}{10}$$

Dividiu 20 per 10.

$$x=2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{16±4}{10} quan ± és menys. Resteu 4 de 16.

$$x=\frac{12}{10}$$

Redueix la fracció \frac{12}{10} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{6}{5}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 2 per x_{1} i \frac{6}{5} per x_{2}.

$$5x^{2}-16x+12=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

Per restar \frac{6}{5} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$5x^{2}-16x+12=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 5 a 5 i 5.

$$5x^{2}-16x+12=\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

Calcula

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$