Resol 5x^2-15x-200

$$5 x ^ { 2 } - 15 x - 200$$

Factoritzar

$$5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 5.

$$5\left(x^{2}-3x-40\right)$$

Considereu x^{2}-3x-40. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx-40. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -40 de producte.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

La solució és la parella que atorga -3 de suma.

$$a=-8 b=5$$

Reescriviu x^{2}-3x-40 com a \left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right)$$

x al primer grup i 5 al segon grup.

$$x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-8 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-15x-200=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-200\right)}}{2\times 5}$$

Eleveu -15 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-200\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-200\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per -200.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4000}}{2\times 5}$$

Sumeu 225 i 4000.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{4225}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 4225.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±65}{2\times 5}$$

El contrari de -15 és 15.

$$x=\frac{15±65}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{15±65}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{15±65}{10} quan ± és més. Sumeu 15 i 65.

$$x=\frac{80}{10}$$

Dividiu 80 per 10.

$$x=8$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{15±65}{10} quan ± és menys. Resteu 65 de 15.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Dividiu -50 per 10.

$$x=-5$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 8 per x_{1} i -5 per x_{2}.

$$5x^{2}-15x-200=5\left(x-8\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$5x^{2}-15x-200=5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Calcula

$$5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$