Resol 5x^2=8x-16/5

$$5 x ^ { 2 } = 8 x - \frac { 16 } { 5 }$$

Resoleu x

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 8x en tots dos costats.

$$5x^{2}-8x=-\frac{16}{5}$$

Afegiu \frac{16}{5} als dos costats.

$$5x^{2}-8x+\frac{16}{5}=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, -8 per b i \frac{16}{5} per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Eleveu -8 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per \frac{16}{5}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 5}$$

Sumeu 64 i -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 0.

$$x=-\frac{-8}{2\times 5}$$

El contrari de -8 és 8.

$$x=\frac{8}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{8}{10}$$

Redueix la fracció \frac{8}{10} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 8x en tots dos costats.

$$5x^{2}-8x=-\frac{16}{5}$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{\frac{16}{5}}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{\frac{16}{5}}{5}$$

Dividiu -\frac{16}{5} per 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{16}{25}$$

Dividiu -\frac{8}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{4}{5}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{4}{5} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{4}{5} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-16+16}{25}$$

Sumeu -\frac{16}{25} i \frac{16}{25} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=0$$

Factor x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=0$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{4}{5}=0 x-\frac{4}{5}=0$$

Sumeu \frac{4}{5} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{4}{5} x=\frac{4}{5}$$

L'equació ja s'ha resolt. Les solucions són les mateixes.

$$x=\frac{4}{5}$$