Resol 5x^2=4x+7

$$5 x ^ { 2 } = 4 x + 7$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{39} + 2}{5} \approx 1,6489996$$

$$x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}\approx -0,8489996$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 4x en tots dos costats.

$$5x^{2}-4x=7$$

Resteu 7 en tots dos costats.

$$5x^{2}-4x-7=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, -4 per b i -7 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+140}}{2\times 5}$$

Sumeu 16 i 140.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{156}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 156.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{39}}{2\times 5}$$

El contrari de -4 és 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{39}}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{4±2\sqrt{39}}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±2\sqrt{39}}{10} quan ± és més. Sumeu 4 i 2\sqrt{39}.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+4}{10}$$

Dividiu 4+2\sqrt{39} per 10.

$$x=\frac{\sqrt{39}+2}{5}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±2\sqrt{39}}{10} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{39} de 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{39}}{10}$$

Dividiu 4-2\sqrt{39} per 10.

$$x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{39}+2}{5} x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 4x en tots dos costats.

$$5x^{2}-4x=7$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=\frac{7}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{7}{5}$$

Dividiu -\frac{4}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{2}{5}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{2}{5} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{2}{5} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{7}{5}+\frac{4}{25}$$

Sumeu \frac{7}{5} i \frac{4}{25} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{39}{25}$$

Factoritzeu x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{39}{25}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{39}{25}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{39}}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{39}}{5}$$

Sumeu \frac{2}{5} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{39}+2}{5} x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}$$