Resol 5x^2=3x-7

$$5 x ^ { 2 } = 3 x - 7$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}\approx 0,3+1,144552314i$$

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}\approx 0,3-1,144552314i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 3x en tots dos costats.

$$5x^{2}-3x=-7$$

Afegiu 7 als dos costats.

$$5x^{2}-3x+7=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, -3 per b i 7 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\times 7}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-140}}{2\times 5}$$

Sumeu 9 i -140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-131}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -131.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

El contrari de -3 és 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} quan ± és més. Sumeu 3 i i\sqrt{131}.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{131} de 3.

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 3x en tots dos costats.

$$5x^{2}-3x=-7$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=-\frac{7}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{7}{5}$$

Dividiu -\frac{3}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{10}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{10} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{10} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

Sumeu -\frac{7}{5} i \frac{9}{100} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{131}{100}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{131}{100}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{131}{100}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{131}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{131}i}{10}$$

Sumeu \frac{3}{10} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$