Resol 5x^2+x+1=5

$$5 x ^ { 2 } + x + 1 = 5$$

Resoleu x

$$x=-1$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 5 en tots dos costats.

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

Resteu 1 de 5 per obtenir -4.

$$5x^{2}+x-4=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 5x^{2}+ax+bx-4. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -20 de producte.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

La solució és la parella que atorga 1 de suma.

$$a=-4 b=5$$

Reescriviu 5x^{2}+x-4 com a \left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right).

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right)$$

Simplifiqueu x a 5x^{2}-4x.

$$x\left(5x-4\right)+5x-4$$

Simplifiqueu el terme comú 5x-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(5x-4\right)\left(x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 5x-4=0 i x+1=0.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$5x^{2}+x+1=5$$

Resteu 5 als dos costats de l'equació.

$$5x^{2}+x+1-5=5-5$$

En restar 5 a si mateix s'obté 0.

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

Resteu 5 de 1.

$$5x^{2}+x-4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, 1 per b i -4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

Sumeu 1 i 80.

$$x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 81.

$$x=\frac{-1±9}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{-1±9}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±9}{10} quan ± és més. Sumeu -1 i 9.

$$x=\frac{8}{10}$$

Redueix la fracció \frac{8}{10} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±9}{10} quan ± és menys. Resteu 9 de -1.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Dividiu -10 per 10.

$$x=-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+x+1=5$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$5x^{2}+x+1-1=5-1$$

En restar 1 a si mateix s'obté 0.

$$5x^{2}+x=5-1$$

Resteu 1 de 5.

$$5x^{2}+x=4$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{4}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{4}{5}$$

Dividiu \frac{1}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{10}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{10} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{10} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

Sumeu \frac{4}{5} i \frac{1}{100} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{9}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

Resteu \frac{1}{10} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$