Resol 5x^2+8x-4=0

$$5 x ^ { 2 } + 8 x - 4 = 0$$

Resoleu x

$$x=-2$$

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 5x^{2}+ax+bx-4. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -20 de producte.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

La solució és la parella que atorga 8 de suma.

$$a=-2 b=10$$

Reescriviu 5x^{2}+8x-4 com a \left(5x^{2}-2x\right)+\left(10x-4\right).

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(10x-4\right)$$

x al primer grup i 2 al segon grup.

$$x\left(5x-2\right)+2\left(5x-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 5x-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(5x-2\right)\left(x+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 5x-2=0 i x+2=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$5x^{2}+8x-4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, 8 per b i -4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Eleveu 8 al quadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per -4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

Sumeu 64 i 80.

$$x=\frac{-8±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 144.

$$x=\frac{-8±12}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{-8±12}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-8±12}{10} quan ± és més. Sumeu -8 i 12.

$$x=\frac{4}{10}$$

Redueix la fracció \frac{4}{10} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-8±12}{10} quan ± és menys. Resteu 12 de -8.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Dividiu -20 per 10.

$$x=-2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+8x-4=0$$

Sumeu 4 als dos costats de l'equació.

$$5x^{2}+8x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

En restar -4 a si mateix s'obté 0.

$$5x^{2}+8x=-\left(-4\right)$$

Resteu -4 de 0.

$$5x^{2}+8x=4$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=\frac{4}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=\frac{4}{5}$$

Dividiu \frac{8}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{4}{5}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{4}{5} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{4}{5} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{5}+\frac{16}{25}$$

Sumeu \frac{4}{5} i \frac{16}{25} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{36}{25}$$

Factor x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{6}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{6}{5}$$

Resteu \frac{4}{5} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$