Resol 5x^2+75x=0

$$5 x ^ { 2 } + 75 x = 0$$

Resoleu x

$$x=-15$$

$$x=0$$

Passos amb factorització

Simplifiqueu x.

$$x\left(5x+75\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x=0 i 5x+75=0.

$$x=0 x=-15$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$5x^{2}+75x=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, 75 per b i 0 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-75±\sqrt{75^{2}}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 75^{2}.

$$x=\frac{-75±75}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{-75±75}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-75±75}{10} quan ± és més. Sumeu -75 i 75.

$$x=\frac{0}{10}$$

Dividiu 0 per 10.

$$x=0$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-75±75}{10} quan ± és menys. Resteu 75 de -75.

$$x=-\frac{150}{10}$$

Dividiu -150 per 10.

$$x=-15$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=0 x=-15$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+75x=0$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}+75x}{5}=\frac{0}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}+\frac{75}{5}x=\frac{0}{5}$$

Dividiu 75 per 5.

$$x^{2}+15x=\frac{0}{5}$$

Dividiu 0 per 5.

$$x^{2}+15x=0$$

Dividiu 15, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{15}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{15}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{15}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

Factor x^{2}+15x+\frac{225}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

Resteu \frac{15}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=0 x=-15$$