Resol 5x^2+70x-75=0

$$5 x ^ { 2 } + 70 x - 75 = 0$$

Resoleu x

$$x=-15$$

$$x=1$$

Passos amb factorització per agrupació

Dividiu els dos costats per 5.

$$x^{2}+14x-15=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-15. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=14 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -15 de producte.

$$-1,15 -3,5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

La solució és la parella que atorga 14 de suma.

$$a=-1 b=15$$

Reescriviu x^{2}+14x-15 com a \left(x^{2}-x\right)+\left(15x-15\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(15x-15\right)$$

x al primer grup i 15 al segon grup.

$$x\left(x-1\right)+15\left(x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+15\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-1=0 i x+15=0.

$$x=1 x=-15$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$5x^{2}+70x-75=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, 70 per b i -75 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 5\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

Eleveu 70 al quadrat.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 5\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-20\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per -75.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900+1500}}{2\times 5}$$

Sumeu 4900 i 1500.

$$x=\frac{-70±\sqrt{6400}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 6400.

$$x=\frac{-70±80}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{-70±80}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-70±80}{10} quan ± és més. Sumeu -70 i 80.

$$x=\frac{10}{10}$$

Dividiu 10 per 10.

$$x=1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-70±80}{10} quan ± és menys. Resteu 80 de -70.

$$x=-\frac{150}{10}$$

Dividiu -150 per 10.

$$x=-15$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=1 x=-15$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+70x-75=0$$

Sumeu 75 als dos costats de l'equació.

$$5x^{2}+70x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

En restar -75 a si mateix s'obté 0.

$$5x^{2}+70x=-\left(-75\right)$$

Resteu -75 de 0.

$$5x^{2}+70x=75$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}+70x}{5}=\frac{75}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}+\frac{70}{5}x=\frac{75}{5}$$

Dividiu 70 per 5.

$$x^{2}+14x=\frac{75}{5}$$

Dividiu 75 per 5.

$$x^{2}+14x=15$$

Dividiu 14, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 7. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 7 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+14x+7^{2}=15+7^{2}$$

Eleveu 7 al quadrat.

$$x^{2}+14x+49=15+49$$

Sumeu 15 i 49.

$$x^{2}+14x+49=64$$

Factor x^{2}+14x+49. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=64$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Simplifiqueu.

$$x+7=8 x+7=-8$$

Resteu 7 als dos costats de l'equació.

$$x=1 x=-15$$