Resol 5x^2+7x+19=0

$$5 x ^ { 2 } + 7 x + 19 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{331}i}{10}\approx -0,7+1,81934054i$$

$$x=\frac{-\sqrt{331}i-7}{10}\approx -0,7-1,81934054i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$5x^{2}+7x+19=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, 7 per b i 19 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\times 19}}{2\times 5}$$

Eleveu 7 al quadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\times 19}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\times 19}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per 19.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-380}}{2\times 5}$$

Sumeu 49 i -380.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-331}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -331.

$$x=\frac{-7±\sqrt{331}i}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{331}i}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±\sqrt{331}i}{10} quan ± és més. Sumeu -7 i i\sqrt{331}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{331}i}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-7±\sqrt{331}i}{10} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{331} de -7.

$$x=\frac{-\sqrt{331}i-7}{10}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-7+\sqrt{331}i}{10} x=\frac{-\sqrt{331}i-7}{10}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+7x+19=0$$

Resteu 19 als dos costats de l'equació.

$$5x^{2}+7x+19-19=-19$$

En restar 19 a si mateix s'obté 0.

$$5x^{2}+7x=-19$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}+7x}{5}=-\frac{19}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=-\frac{19}{5}$$

Dividiu \frac{7}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{7}{10}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{7}{10} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{19}{5}+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{7}{10} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{19}{5}+\frac{49}{100}$$

Sumeu -\frac{19}{5} i \frac{49}{100} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{331}{100}$$

Factor x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{331}{100}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{331}{100}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{331}i}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{331}i}{10}$$

Resteu \frac{7}{10} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{-7+\sqrt{331}i}{10} x=\frac{-\sqrt{331}i-7}{10}$$