Resol 5x^2+60x+180=0

$$5 x ^ { 2 } + 60 x + 180 = 0$$

Resoleu x

$$x=-6$$

Passos amb factorització per agrupació

Dividiu els dos costats per 5.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+36. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 36 de producte.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

La solució és la parella que atorga 12 de suma.

$$a=6 b=6$$

Reescriviu x^{2}+12x+36 com a \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

x al primer grup i 6 al segon grup.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x+6 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Reescriviu com a quadrat del binomi.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Per trobar la solució de l'equació, resoleu x+6=0.

$$x=-6$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, 60 per b i 180 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

Eleveu 60 al quadrat.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-20\times 180}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per 180.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 5}$$

Sumeu 3600 i -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 0.

$$x=-\frac{60}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Dividiu -60 per 10.

$$x=-6$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

Resteu 180 als dos costats de l'equació.

$$5x^{2}+60x+180-180=-180$$

En restar 180 a si mateix s'obté 0.

$$5x^{2}+60x=-180$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}+60x}{5}=-\frac{180}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}+\frac{60}{5}x=-\frac{180}{5}$$

Dividiu 60 per 5.

$$x^{2}+12x=-\frac{180}{5}$$

Dividiu -180 per 5.

$$x^{2}+12x=-36$$

Dividiu 12, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 6. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 6 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

Eleveu 6 al quadrat.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

Sumeu -36 i 36.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Factor x^{2}+12x+36. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifiqueu.

$$x+6=0 x+6=0$$

Resteu 6 als dos costats de l'equació.

$$x=-6 x=-6$$

L'equació ja s'ha resolt. Les solucions són les mateixes.

$$x=-6$$