Resol 5x^2+52x+20=0

$$5 x ^ { 2 } + 52 x + 20 = 0$$

Resoleu x

$$x=-10$$

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 5x^{2}+ax+bx+20. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=52 ab=5\times 20=100$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 100 de producte.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

La solució és la parella que atorga 52 de suma.

$$a=2 b=50$$

Reescriviu 5x^{2}+52x+20 com a \left(5x^{2}+2x\right)+\left(50x+20\right).

$$\left(5x^{2}+2x\right)+\left(50x+20\right)$$

x al primer grup i 10 al segon grup.

$$x\left(5x+2\right)+10\left(5x+2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 5x+2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(5x+2\right)\left(x+10\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 5x+2=0 i x+10=0.

$$x=-\frac{2}{5} x=-10$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$5x^{2}+52x+20=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, 52 per b i 20 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Eleveu 52 al quadrat.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-20\times 20}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per 20.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-400}}{2\times 5}$$

Sumeu 2704 i -400.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2304}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 2304.

$$x=\frac{-52±48}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{-52±48}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-52±48}{10} quan ± és més. Sumeu -52 i 48.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Redueix la fracció \frac{-4}{10} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-52±48}{10} quan ± és menys. Resteu 48 de -52.

$$x=-\frac{100}{10}$$

Dividiu -100 per 10.

$$x=-10$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{2}{5} x=-10$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+52x+20=0$$

Resteu 20 als dos costats de l'equació.

$$5x^{2}+52x+20-20=-20$$

En restar 20 a si mateix s'obté 0.

$$5x^{2}+52x=-20$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}+52x}{5}=-\frac{20}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}+\frac{52}{5}x=-\frac{20}{5}$$

Dividiu -20 per 5.

$$x^{2}+\frac{52}{5}x=-4$$

Dividiu \frac{52}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{26}{5}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{26}{5} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{52}{5}x+\left(\frac{26}{5}\right)^{2}=-4+\left(\frac{26}{5}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{26}{5} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{52}{5}x+\frac{676}{25}=-4+\frac{676}{25}$$

Sumeu -4 i \frac{676}{25}.

$$x^{2}+\frac{52}{5}x+\frac{676}{25}=\frac{576}{25}$$

Factor x^{2}+\frac{52}{5}x+\frac{676}{25}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{26}{5}\right)^{2}=\frac{576}{25}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{26}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{576}{25}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{26}{5}=\frac{24}{5} x+\frac{26}{5}=-\frac{24}{5}$$

Resteu \frac{26}{5} als dos costats de l'equació.

$$x=-\frac{2}{5} x=-10$$