Resol 5x^2+3x+1=0

$$5 x ^ { 2 } + 3 x + 1 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10}\approx -0,3+0,331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}\approx -0,3-0,331662479i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$5x^{2}+3x+1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, 3 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20}}{2\times 5}$$

Sumeu 9 i -20.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10} quan ± és més. Sumeu -3 i i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{11} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+3x+1=0$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$5x^{2}+3x+1-1=-1$$

En restar 1 a si mateix s'obté 0.

$$5x^{2}+3x=-1$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=-\frac{1}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Dividiu \frac{3}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{3}{10}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{3}{10} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{3}{10} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{100}$$

Sumeu -\frac{1}{5} i \frac{9}{100} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{11}{100}$$

Factoritzeu x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

Resteu \frac{3}{10} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}$$