Resol 5x^2+21x=-10x-6

$$5 x ^ { 2 } + 21 x = - 10 x - 6$$

Resoleu x

$$x=-6$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Passos amb factorització per agrupació

Afegiu 10x als dos costats.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Combineu 21x i 10x per obtenir 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Afegiu 6 als dos costats.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 5x^{2}+ax+bx+6. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=31 ab=5\times 6=30$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 30 de producte.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

La solució és la parella que atorga 31 de suma.

$$a=1 b=30$$

Reescriviu 5x^{2}+31x+6 com a \left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right)$$

x al primer grup i 6 al segon grup.

$$x\left(5x+1\right)+6\left(5x+1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 5x+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(5x+1\right)\left(x+6\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 5x+1=0 i x+6=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Afegiu 10x als dos costats.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Combineu 21x i 10x per obtenir 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Afegiu 6 als dos costats.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, 31 per b i 6 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Eleveu 31 al quadrat.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-20\times 6}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per 6.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-120}}{2\times 5}$$

Sumeu 961 i -120.

$$x=\frac{-31±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 841.

$$x=\frac{-31±29}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{-31±29}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-31±29}{10} quan ± és més. Sumeu -31 i 29.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Redueix la fracció \frac{-2}{10} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-31±29}{10} quan ± és menys. Resteu 29 de -31.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Dividiu -60 per 10.

$$x=-6$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

Passos per calcular el quadrat

Afegiu 10x als dos costats.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Combineu 21x i 10x per obtenir 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}+31x}{5}=-\frac{6}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x=-\frac{6}{5}$$

Dividiu \frac{31}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{31}{10}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{31}{10} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{31}{10} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{961}{100}$$

Sumeu -\frac{6}{5} i \frac{961}{100} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=\frac{841}{100}$$

Factor x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}=\frac{841}{100}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{100}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{31}{10}=\frac{29}{10} x+\frac{31}{10}=-\frac{29}{10}$$

Resteu \frac{31}{10} als dos costats de l'equació.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$