Resol 5x^2+21x+4=4

$$5 x ^ { 2 } + 21 x + 4 = 4$$

Resoleu x

$$x = -\frac{21}{5} = -4\frac{1}{5} = -4,2$$

$$x=0$$

Passos amb factorització

Resteu 4 en tots dos costats.

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

Resteu 4 de 4 per obtenir 0.

$$5x^{2}+21x=0$$

Simplifiqueu x.

$$x\left(5x+21\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x=0 i 5x+21=0.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$5x^{2}+21x+4=4$$

Resteu 4 als dos costats de l'equació.

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

En restar 4 a si mateix s'obté 0.

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

Resteu 4 de 4.

$$5x^{2}+21x=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, 21 per b i 0 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 21^{2}.

$$x=\frac{-21±21}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{-21±21}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-21±21}{10} quan ± és més. Sumeu -21 i 21.

$$x=\frac{0}{10}$$

Dividiu 0 per 10.

$$x=0$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-21±21}{10} quan ± és menys. Resteu 21 de -21.

$$x=-\frac{42}{10}$$

Redueix la fracció \frac{-42}{10} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{21}{5}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+21x+4=4$$

Resteu 4 als dos costats de l'equació.

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

En restar 4 a si mateix s'obté 0.

$$5x^{2}+21x=4-4$$

Resteu 4 de 4.

$$5x^{2}+21x=0$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=\frac{0}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=\frac{0}{5}$$

Dividiu 0 per 5.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=0$$

Dividiu \frac{21}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{21}{10}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{21}{10} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{21}{10} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{441}{100}$$

Factor x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{441}{100}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{100}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{21}{10}=\frac{21}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{21}{10}$$

Resteu \frac{21}{10} als dos costats de l'equació.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$