Resol 5x^2+21x+4=0

$$5 x ^ { 2 } + 21 x + 4 = 0$$

Resoleu x

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 5x^{2}+ax+bx+4. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=21 ab=5\times 4=20$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 20 de producte.

$$1,20 2,10 4,5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

La solució és la parella que atorga 21 de suma.

$$a=1 b=20$$

Reescriviu 5x^{2}+21x+4 com a \left(5x^{2}+x\right)+\left(20x+4\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(20x+4\right)$$

x al primer grup i 4 al segon grup.

$$x\left(5x+1\right)+4\left(5x+1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 5x+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(5x+1\right)\left(x+4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 5x+1=0 i x+4=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$5x^{2}+21x+4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, 21 per b i 4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Eleveu 21 al quadrat.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-20\times 4}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per 4.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 5}$$

Sumeu 441 i -80.

$$x=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 361.

$$x=\frac{-21±19}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{-21±19}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-21±19}{10} quan ± és més. Sumeu -21 i 19.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Redueix la fracció \frac{-2}{10} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-21±19}{10} quan ± és menys. Resteu 19 de -21.

$$x=-\frac{40}{10}$$

Dividiu -40 per 10.

$$x=-4$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+21x+4=0$$

Resteu 4 als dos costats de l'equació.

$$5x^{2}+21x+4-4=-4$$

En restar 4 a si mateix s'obté 0.

$$5x^{2}+21x=-4$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=-\frac{4}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=-\frac{4}{5}$$

Dividiu \frac{21}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{21}{10}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{21}{10} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{21}{10} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=-\frac{4}{5}+\frac{441}{100}$$

Sumeu -\frac{4}{5} i \frac{441}{100} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{361}{100}$$

Factor x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{361}{100}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{100}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{21}{10}=\frac{19}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{19}{10}$$

Resteu \frac{21}{10} als dos costats de l'equació.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$