Resol 5x^2+20x-60=

$$5 x ^ { 2 } + 20 x - 60 =$$

Factoritzar

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 5.

$$5\left(x^{2}+4x-12\right)$$

Considereu x^{2}+4x-12. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a x^{2}+ax+bx-12. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -12 de producte.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La solució és la parella que atorga 4 de suma.

$$a=-2 b=6$$

Reescriviu x^{2}+4x-12 com a \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

x al primer grup i 6 al segon grup.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+20x-60=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Eleveu 20 al quadrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-20\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per -60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\times 5}$$

Sumeu 400 i 1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1600.

$$x=\frac{-20±40}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{-20±40}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-20±40}{10} quan ± és més. Sumeu -20 i 40.

$$x=\frac{20}{10}$$

Dividiu 20 per 10.

$$x=2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-20±40}{10} quan ± és menys. Resteu 40 de -20.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Dividiu -60 per 10.

$$x=-6$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 2 per x_{1} i -6 per x_{2}.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Calcula

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$