Resol 5x^2+2x=1x^2+3x

$$5 x ^ { 2 } + 2 x = 1 x ^ { 2 } + 3 x$$

Resoleu x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=0$$

Passos amb factorització

Resteu 1x^{2} en tots dos costats.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Combineu 5x^{2} i -x^{2} per obtenir 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Resteu 3x en tots dos costats.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Combineu 2x i -3x per obtenir -x.

$$4x^{2}-x=0$$

Simplifiqueu x.

$$x\left(4x-1\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x=0 i 4x-1=0.

$$x=0 x=\frac{1}{4}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 1x^{2} en tots dos costats.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Combineu 5x^{2} i -x^{2} per obtenir 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Resteu 3x en tots dos costats.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Combineu 2x i -3x per obtenir -x.

$$4x^{2}-x=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, -1 per b i 0 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 4}$$

El contrari de -1 és 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{1±1}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±1}{8} quan ± és més. Sumeu 1 i 1.

$$x=\frac{2}{8}$$

Redueix la fracció \frac{2}{8} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{1±1}{8} quan ± és menys. Resteu 1 de 1.

$$x=\frac{0}{8}$$

Dividiu 0 per 8.

$$x=0$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 1x^{2} en tots dos costats.

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Combineu 5x^{2} i -x^{2} per obtenir 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x=3x$$

Resteu 3x en tots dos costats.

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Combineu 2x i -3x per obtenir -x.

$$4x^{2}-x=0$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{0}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{0}{4}$$

Dividiu 0 per 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=0$$

Dividiu -\frac{1}{4}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{8}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{8} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{8} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Factoritzeu x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot factoritzar com a \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Sumeu \frac{1}{8} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$