Resol 5x^2+2x+8=0

$$5 x ^ { 2 } + 2 x + 8 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5}\approx -0,2+1,2489996i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}\approx -0,2-1,2489996i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$5x^{2}+2x+8=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, 2 per b i 8 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\times 8}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-160}}{2\times 5}$$

Sumeu 4 i -160.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-156}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -156.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10} quan ± és més. Sumeu -2 i 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{39}i}{10}$$

Dividiu -2+2i\sqrt{39} per 10.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10} quan ± és menys. Resteu 2i\sqrt{39} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-2}{10}$$

Dividiu -2-2i\sqrt{39} per 10.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5} x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+2x+8=0$$

Resteu 8 als dos costats de l'equació.

$$5x^{2}+2x+8-8=-8$$

En restar 8 a si mateix s'obté 0.

$$5x^{2}+2x=-8$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=-\frac{8}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=-\frac{8}{5}$$

Dividiu \frac{2}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{5}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{5} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{5} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{1}{25}$$

Sumeu -\frac{8}{5} i \frac{1}{25} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{39}{25}$$

Factor x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{39}{25}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{25}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{39}i}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{39}i}{5}$$

Resteu \frac{1}{5} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5} x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}$$