Resol 5x^2+18x+1=0

$$5 x ^ { 2 } + 18 x + 1 = 0$$

Resoleu x

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}\approx -0,056440423$$

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}\approx -3,543559577$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$5x^{2}+18x+1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, 18 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Eleveu 18 al quadrat.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 5}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-20}}{2\times 5}$$

Sumeu 324 i -20.

$$x=\frac{-18±\sqrt{304}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 304.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10} quan ± és més. Sumeu -18 i 4\sqrt{19}.

$$x=\frac{4\sqrt{19}-18}{10}$$

Dividiu -18+4\sqrt{19} per 10.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{19} de -18.

$$x=\frac{-4\sqrt{19}-18}{10}$$

Dividiu -18-4\sqrt{19} per 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+18x+1=0$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$5x^{2}+18x+1-1=-1$$

En restar 1 a si mateix s'obté 0.

$$5x^{2}+18x=-1$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}+18x}{5}=-\frac{1}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Dividiu \frac{18}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{9}{5}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{9}{5} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{9}{5} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{81}{25}$$

Sumeu -\frac{1}{5} i \frac{81}{25} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{76}{25}$$

Factor x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{76}{25}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{76}{25}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{9}{5}=\frac{2\sqrt{19}}{5} x+\frac{9}{5}=-\frac{2\sqrt{19}}{5}$$

Resteu \frac{9}{5} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$