Resol 5x^2+16x-6=3

$$5 x ^ { 2 } + 16 x - 6 = 3$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{109}-8}{5}\approx 0,488061302$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-8}{5}\approx -3,688061302$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$5x^{2}+16x-6=3$$

Resteu 3 als dos costats de l'equació.

$$5x^{2}+16x-6-3=3-3$$

En restar 3 a si mateix s'obté 0.

$$5x^{2}+16x-6-3=0$$

Resteu 3 de -6.

$$5x^{2}+16x-9=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, 16 per b i -9 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Eleveu 16 al quadrat.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per -9.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+180}}{2\times 5}$$

Sumeu 256 i 180.

$$x=\frac{-16±\sqrt{436}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 436.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{109}}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{109}}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-16±2\sqrt{109}}{10} quan ± és més. Sumeu -16 i 2\sqrt{109}.

$$x=\frac{2\sqrt{109}-16}{10}$$

Dividiu -16+2\sqrt{109} per 10.

$$x=\frac{\sqrt{109}-8}{5}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-16±2\sqrt{109}}{10} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{109} de -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{109}-16}{10}$$

Dividiu -16-2\sqrt{109} per 10.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-8}{5}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{109}-8}{5} x=\frac{-\sqrt{109}-8}{5}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+16x-6=3$$

Sumeu 6 als dos costats de l'equació.

$$5x^{2}+16x-6-\left(-6\right)=3-\left(-6\right)$$

En restar -6 a si mateix s'obté 0.

$$5x^{2}+16x=3-\left(-6\right)$$

Resteu -6 de 3.

$$5x^{2}+16x=9$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}+16x}{5}=\frac{9}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x=\frac{9}{5}$$

Dividiu \frac{16}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{8}{5}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{8}{5} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{8}{5} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{9}{5}+\frac{64}{25}$$

Sumeu \frac{9}{5} i \frac{64}{25} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{109}{25}$$

Factor x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{109}{25}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{25}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{8}{5}=\frac{\sqrt{109}}{5} x+\frac{8}{5}=-\frac{\sqrt{109}}{5}$$

Resteu \frac{8}{5} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{109}-8}{5} x=\frac{-\sqrt{109}-8}{5}$$