Resol 5x^2+12x-44=

$$5 x ^ { 2 } + 12 x - 44 =$$

Factoritzar

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 5x^{2}+ax+bx-44. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=12 ab=5\left(-44\right)=-220$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -220 de producte.

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

La solució és la parella que atorga 12 de suma.

$$a=-10 b=22$$

Reescriviu 5x^{2}+12x-44 com a \left(5x^{2}-10x\right)+\left(22x-44\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(22x-44\right)$$

5x al primer grup i 22 al segon grup.

$$5x\left(x-2\right)+22\left(x-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+12x-44=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Eleveu 12 al quadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per -44.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+880}}{2\times 5}$$

Sumeu 144 i 880.

$$x=\frac{-12±\sqrt{1024}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1024.

$$x=\frac{-12±32}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{-12±32}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-12±32}{10} quan ± és més. Sumeu -12 i 32.

$$x=\frac{20}{10}$$

Dividiu 20 per 10.

$$x=2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-12±32}{10} quan ± és menys. Resteu 32 de -12.

$$x=-\frac{44}{10}$$

Redueix la fracció \frac{-44}{10} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{22}{5}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 2 per x_{1} i -\frac{22}{5} per x_{2}.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{22}{5}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{22}{5}\right)$$

Sumeu \frac{22}{5} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+22}{5}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 5 a 5 i 5.

$$5x^{2}+12x-44=\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Calcula

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$