Resol 5x^2+12x+4

$$5 x ^ { 2 } + 12 x + 4$$

Factoritzar

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 5x^{2}+ax+bx+4. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=12 ab=5\times 4=20$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 20 de producte.

$$1,20 2,10 4,5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

La solució és la parella que atorga 12 de suma.

$$a=2 b=10$$

Reescriviu 5x^{2}+12x+4 com a \left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right).

$$\left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right)$$

x al primer grup i 2 al segon grup.

$$x\left(5x+2\right)+2\left(5x+2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 5x+2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+12x+4=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Eleveu 12 al quadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Sumeu 144 i -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 64.

$$x=\frac{-12±8}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{-12±8}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-12±8}{10} quan ± és més. Sumeu -12 i 8.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Redueix la fracció \frac{-4}{10} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-12±8}{10} quan ± és menys. Resteu 8 de -12.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Dividiu -20 per 10.

$$x=-2$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -\frac{2}{5} per x_{1} i -2 per x_{2}.

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Sumeu \frac{2}{5} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$5x^{2}+12x+4=5\times \frac{5x+2}{5}\left(x+2\right)$$

Cancel·leu el factor comú més gran 5 a 5 i 5.

$$5x^{2}+12x+4=\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

Calcula

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$