Resol 5x=x^2+25/2

$$5 x = \frac { x ^ { 2 } + 25 } { 2 }$$

Resoleu x

$$x=5$$

Passos amb factorització per agrupació

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$10x-x^{2}=25$$

Resteu 25 en tots dos costats.

$$10x-x^{2}-25=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx-25. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 25 de producte.

$$1,25 5,5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+25=26 5+5=10$$

La solució és la parella que atorga 10 de suma.

$$a=5 b=5$$

Reescriviu -x^{2}+10x-25 com a \left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

-x al primer grup i 5 al segon grup.

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-5=0 i -x+5=0.

$$x=5 x=5$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$10x-x^{2}=25$$

Resteu 25 en tots dos costats.

$$10x-x^{2}-25=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 10 per b i -25 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 10 al quadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per -25.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 100 i -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 0.

$$x=-\frac{10}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Dividiu -10 per -2.

$$x=5$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu els dos costats de l'equació per 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$10x-x^{2}=25$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=25$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{25}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{25}{-1}$$

Dividiu 10 per -1.

$$x^{2}-10x=\frac{25}{-1}$$

Dividiu 25 per -1.

$$x^{2}-10x=-25$$

Dividiu -10, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -5. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -5 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-25+\left(-5\right)^{2}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$x^{2}-10x+25=-25+25$$

Sumeu -25 i 25.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Factor x^{2}-10x+25. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifiqueu.

$$x-5=0 x-5=0$$

Sumeu 5 als dos costats de l'equació.

$$x=5 x=5$$

L'equació ja s'ha resolt. Les solucions són les mateixes.

$$x=5$$