Resol 5x+1/x=10

$$5 x + \frac { 1 } { x } = 10$$

Resoleu x

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}+1\approx 1,894427191$$

$$x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}+1\approx 0,105572809$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x.

$$5xx+1=10x$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$5x^{2}+1=10x$$

Resteu 10x en tots dos costats.

$$5x^{2}+1-10x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$5x^{2}-10x+1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, -10 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Eleveu -10 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20}}{2\times 5}$$

Sumeu 100 i -20.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{80}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 80.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{5}}{2\times 5}$$

El contrari de -10 és 10.

$$x=\frac{10±4\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{10±4\sqrt{5}}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{10±4\sqrt{5}}{10} quan ± és més. Sumeu 10 i 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+10}{10}$$

Dividiu 10+4\sqrt{5} per 10.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}+1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{10±4\sqrt{5}}{10} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{5} de 10.

$$x=\frac{10-4\sqrt{5}}{10}$$

Dividiu 10-4\sqrt{5} per 10.

$$x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}+1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}+1$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x.

$$5xx+1=10x$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$5x^{2}+1=10x$$

Resteu 10x en tots dos costats.

$$5x^{2}+1-10x=0$$

Resteu 1 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$5x^{2}-10x=-1$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=-\frac{1}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=-\frac{1}{5}$$

Dividiu -10 per 5.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{5}$$

Dividiu -2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{5}+1$$

Sumeu -\frac{1}{5} i 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{4}{5}$$

Factor x^{2}-2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{4}{5}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{5}}$$

Simplifiqueu.

$$x-1=\frac{2\sqrt{5}}{5} x-1=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}+1$$