Resol 5w^2-45w+70

$$5 w ^ { 2 } - 45 w + 70$$

Factoritzar

$$5\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 5.

$$5\left(w^{2}-9w+14\right)$$

Considereu w^{2}-9w+14. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a w^{2}+aw+bw+14. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 14 de producte.

$$-1,-14 -2,-7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

La solució és la parella que atorga -9 de suma.

$$a=-7 b=-2$$

Reescriviu w^{2}-9w+14 com a \left(w^{2}-7w\right)+\left(-2w+14\right).

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-2w+14\right)$$

w al primer grup i -2 al segon grup.

$$w\left(w-7\right)-2\left(w-7\right)$$

Simplifiqueu el terme comú w-7 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$5\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$5w^{2}-45w+70=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$w=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Eleveu -45 al quadrat.

$$w=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$w=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-20\times 70}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per 70.

$$w=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-1400}}{2\times 5}$$

Sumeu 2025 i -1400.

$$w=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 625.

$$w=\frac{-\left(-45\right)±25}{2\times 5}$$

El contrari de -45 és 45.

$$w=\frac{45±25}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$w=\frac{45±25}{10}$$

Ara resoleu l'equació w=\frac{45±25}{10} quan ± és més. Sumeu 45 i 25.

$$w=\frac{70}{10}$$

Dividiu 70 per 10.

$$w=7$$

Ara resoleu l'equació w=\frac{45±25}{10} quan ± és menys. Resteu 25 de 45.

$$w=\frac{20}{10}$$

Dividiu 20 per 10.

$$w=2$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 7 per x_{1} i 2 per x_{2}.

$$5w^{2}-45w+70=5\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$

Calcula

$$5\left(w-7\right)\left(w-2\right)$$