Resol 5w^2+13w=-6

$$5 w ^ { 2 } + 13 w = - 6$$

Resoleu w

$$w=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$w=-2$$

Passos amb factorització per agrupació

Afegiu 6 als dos costats.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 5w^{2}+aw+bw+6. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 30 de producte.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

La solució és la parella que atorga 13 de suma.

$$a=3 b=10$$

Reescriviu 5w^{2}+13w+6 com a \left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right).

$$\left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right)$$

w al primer grup i 2 al segon grup.

$$w\left(5w+3\right)+2\left(5w+3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 5w+3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(5w+3\right)\left(w+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 5w+3=0 i w+2=0.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$5w^{2}+13w=-6$$

Sumeu 6 als dos costats de l'equació.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

En restar -6 a si mateix s'obté 0.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=0$$

Resteu -6 de 0.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, 13 per b i 6 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Eleveu 13 al quadrat.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per 6.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

Sumeu 169 i -120.

$$w=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 49.

$$w=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$w=\frac{-13±7}{10}$$

Ara resoleu l'equació w=\frac{-13±7}{10} quan ± és més. Sumeu -13 i 7.

$$w=-\frac{6}{10}$$

Redueix la fracció \frac{-6}{10} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$w=-\frac{3}{5}$$

Ara resoleu l'equació w=\frac{-13±7}{10} quan ± és menys. Resteu 7 de -13.

$$w=-\frac{20}{10}$$

Dividiu -20 per 10.

$$w=-2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$5w^{2}+13w=-6$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5w^{2}+13w}{5}=-\frac{6}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w=-\frac{6}{5}$$

Dividiu \frac{13}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{13}{10}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{13}{10} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{13}{10} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{169}{100}$$

Sumeu -\frac{6}{5} i \frac{169}{100} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=\frac{49}{100}$$

Factor w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Simplifiqueu.

$$w+\frac{13}{10}=\frac{7}{10} w+\frac{13}{10}=-\frac{7}{10}$$

Resteu \frac{13}{10} als dos costats de l'equació.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$