Resol 5v^2-35v+50

$$5 v ^ { 2 } - 35 v + 50$$

Factoritzar

$$5\left(v-5\right)\left(v-2\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 5.

$$5\left(v^{2}-7v+10\right)$$

Considereu v^{2}-7v+10. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a v^{2}+av+bv+10. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 10 de producte.

$$-1,-10 -2,-5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

La solució és la parella que atorga -7 de suma.

$$a=-5 b=-2$$

Reescriviu v^{2}-7v+10 com a \left(v^{2}-5v\right)+\left(-2v+10\right).

$$\left(v^{2}-5v\right)+\left(-2v+10\right)$$

v al primer grup i -2 al segon grup.

$$v\left(v-5\right)-2\left(v-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú v-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(v-5\right)\left(v-2\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$5\left(v-5\right)\left(v-2\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$5v^{2}-35v+50=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$v=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

Eleveu -35 al quadrat.

$$v=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$v=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-20\times 50}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per 50.

$$v=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1000}}{2\times 5}$$

Sumeu 1225 i -1000.

$$v=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{225}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 225.

$$v=\frac{-\left(-35\right)±15}{2\times 5}$$

El contrari de -35 és 35.

$$v=\frac{35±15}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$v=\frac{35±15}{10}$$

Ara resoleu l'equació v=\frac{35±15}{10} quan ± és més. Sumeu 35 i 15.

$$v=\frac{50}{10}$$

Dividiu 50 per 10.

$$v=5$$

Ara resoleu l'equació v=\frac{35±15}{10} quan ± és menys. Resteu 15 de 35.

$$v=\frac{20}{10}$$

Dividiu 20 per 10.

$$v=2$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 5 per x_{1} i 2 per x_{2}.

$$5v^{2}-35v+50=5\left(v-5\right)\left(v-2\right)$$

Calcula

$$5\left(v-5\right)\left(v-2\right)$$