Resol 5v^2+45v+70

$$5 v ^ { 2 } + 45 v + 70$$

Factoritzar

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 5.

$$5\left(v^{2}+9v+14\right)$$

Considereu v^{2}+9v+14. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a v^{2}+av+bv+14. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 14 de producte.

$$1,14 2,7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+14=15 2+7=9$$

La solució és la parella que atorga 9 de suma.

$$a=2 b=7$$

Reescriviu v^{2}+9v+14 com a \left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right).

$$\left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right)$$

v al primer grup i 7 al segon grup.

$$v\left(v+2\right)+7\left(v+2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú v+2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$5v^{2}+45v+70=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$v=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Eleveu 45 al quadrat.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-20\times 70}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per 70.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-1400}}{2\times 5}$$

Sumeu 2025 i -1400.

$$v=\frac{-45±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 625.

$$v=\frac{-45±25}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$v=\frac{-45±25}{10}$$

Ara resoleu l'equació v=\frac{-45±25}{10} quan ± és més. Sumeu -45 i 25.

$$v=-\frac{20}{10}$$

Dividiu -20 per 10.

$$v=-2$$

Ara resoleu l'equació v=\frac{-45±25}{10} quan ± és menys. Resteu 25 de -45.

$$v=-\frac{70}{10}$$

Dividiu -70 per 10.

$$v=-7$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -2 per x_{1} i -7 per x_{2}.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v-\left(-2\right)\right)\left(v-\left(-7\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Calcula

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$