Resol 5v^2+30v-70

$$5 v ^ { 2 } + 30 v - 70$$

Factoritzar

$$5\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$5v^{2}+30v-70=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$v=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Eleveu 30 al quadrat.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-20\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per -70.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900+1400}}{2\times 5}$$

Sumeu 900 i 1400.

$$v=\frac{-30±\sqrt{2300}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 2300.

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10}$$

Ara resoleu l'equació v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10} quan ± és més. Sumeu -30 i 10\sqrt{23}.

$$v=\frac{10\sqrt{23}-30}{10}$$

Dividiu -30+10\sqrt{23} per 10.

$$v=\sqrt{23}-3$$

Ara resoleu l'equació v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10} quan ± és menys. Resteu 10\sqrt{23} de -30.

$$v=\frac{-10\sqrt{23}-30}{10}$$

Dividiu -30-10\sqrt{23} per 10.

$$v=-\sqrt{23}-3$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -3+\sqrt{23} per x_{1} i -3-\sqrt{23} per x_{2}.

$$5v^{2}+30v-70=5\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)$$

Calcula

$$5\left(v^{2}+6v-14\right)$$