Resol 5t^2-9t+15=0

$$5 t ^ { 2 } - 9 t + 15 = 0$$

Resoleu t

$$t=\frac{9+\sqrt{219}i}{10}\approx 0,9+1,479864859i$$

$$t=\frac{-\sqrt{219}i+9}{10}\approx 0,9-1,479864859i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$5t^{2}-9t+15=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 5 per a, -9 per b i 15 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Eleveu -9 al quadrat.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\times 15}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per 15.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-300}}{2\times 5}$$

Sumeu 81 i -300.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-219}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -219.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{219}i}{2\times 5}$$

El contrari de -9 és 9.

$$t=\frac{9±\sqrt{219}i}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$t=\frac{9±\sqrt{219}i}{10}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{9±\sqrt{219}i}{10} quan ± és més. Sumeu 9 i i\sqrt{219}.

$$t=\frac{9+\sqrt{219}i}{10}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{9±\sqrt{219}i}{10} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{219} de 9.

$$t=\frac{-\sqrt{219}i+9}{10}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$t=\frac{9+\sqrt{219}i}{10} t=\frac{-\sqrt{219}i+9}{10}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}-9t+15=0$$

Resteu 15 als dos costats de l'equació.

$$5t^{2}-9t+15-15=-15$$

En restar 15 a si mateix s'obté 0.

$$5t^{2}-9t=-15$$

Dividiu els dos costats per 5.

$$\frac{5t^{2}-9t}{5}=-\frac{15}{5}$$

En dividir per 5 es desfà la multiplicació per 5.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t=-\frac{15}{5}$$

Dividiu -15 per 5.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t=-3$$

Dividiu -\frac{9}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{9}{10}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{9}{10} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{9}{10} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t+\frac{81}{100}=-3+\frac{81}{100}$$

Sumeu -3 i \frac{81}{100}.

$$t^{2}-\frac{9}{5}t+\frac{81}{100}=-\frac{219}{100}$$

Factor t^{2}-\frac{9}{5}t+\frac{81}{100}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{219}{100}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{219}{100}}$$

Simplifiqueu.

$$t-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{219}i}{10} t-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{219}i}{10}$$

Sumeu \frac{9}{10} als dos costats de l'equació.

$$t=\frac{9+\sqrt{219}i}{10} t=\frac{-\sqrt{219}i+9}{10}$$